有哪些高中教材不要求但高考解题时非常好用的知识？

有哪些高中教材不要求但高考解题时非常好用的知识？

我们必须要注意：在学习任何课本上没有直接介绍的知识，方法，定理，结论的时候，必须要搞清楚它的来源或者是推导，直接应用结论是有风险的，但是当你搞清楚它的来源之后，使用这些内容就会帮你节约时间，更好把握考试节奏。我在本回答中介绍：简化圆锥曲线题目计算的小技巧——设a=1；圆锥曲线隐函数；物理中只使用右手替代左手定则右手定则的方法。

圆锥曲线的运算是一个很让人头疼的东西。尤其是当字母变多，一堆字母和隐含关系眼花缭乱的时候，很容易出错。

介绍一个小技巧，就是在运算的时候，设a=1。

这样，就有c=e（离心率）， ，三个字母简化为一个e，并且用掉了一个条件 ，此后这个条件就不必再考虑了。

这个技巧在选择题圆锥曲线题尤为管用。

计算出离心率e后，记得再把a，b，c字母恢复大小。

应同学们要求，放两个例题。第一个例题我对比一下常规方法和这种简便表达。第二个题目更为复杂，更能把这种做法的优势发挥出来。

这个题目不够复杂，所以这种做法的优势难以彻底发挥，第二个题目同学们可以试一试。如果设a＝1，通篇计算下来只有e这一个字母，非常方便整洁。减少字母数量也可以减少粗心的概率。

方程两边同时求导，这个方法省去太多计算量。圆锥曲线里面只要涉及切线的，都可以尝试一下。

圆锥曲线问题中，时常会和切线结合，某直线a和某圆锥曲线相切于某点P。一般，我们会联立方程，得到二元一次方程，找出唯一解的情况，带入求解。但是这种方法略显繁琐。

我推荐一种方法——隐函数。

我们高中时学的函数一般都是显函数，即 ，那么，如果有 呢？其实，第二个式子也是函数，叫，隐函数。

因此，圆锥曲线，也是一种隐函数。

处理隐函数，有一个很好用的办法——方程两边同时对x求导。

方程 右边对x求导的结果，直接可以由 算出来。左边求导的结果，怎么算？

对于左边的 ，y同样是x的函数，那么，对x求导，就可以看成是复合函数求导，可以使用链式法则。求导得到， 。其中的 就是隐函数的切线斜率。 意为y对x的导数， 表示微小变化，该式即为y撇。

下面，我们把它应用到椭圆中，假设有一个椭圆 , 与切线y=kx+u相切于点P，那么，我们可以通过对椭圆方程求导的方法快速求出k和b，椭圆方程两边同时对x求导，右边求导得0，左边求导得到 。

注：（ 其实严格来讲应该写成 意为y对x的导数，d表示微小变化，该式即为 。即y撇。）

那么，两边求导得到的方程为： 。我们得到了一个很方便的可以表示圆锥曲线所有切线的方程 ： 。将圆锥曲线上任一点坐标（s，t）带入方程中的x,y，就可以算出该点的切线斜率k。

由此计算，比直接联立，速度更快，不易出错。

有很多同学说隐函数和他们背的切线方程公式是一样的。说的没错，切线只有一条，不会给你导出来两个方程。那么，你在背切线方程的时候，有思考过它怎么来的吗？

在此提醒一下：不管推导，直接背二级结论是一种非常危险的行为。直接背下来的结论，如果高考时换了一种提问方式或者换了一个应用场景，就有可能出错。

介绍一个物理中判断安培力，洛伦兹力，感应电动势的方法，学会后可以完全抛弃左手定则，右手定则，等等好几个很难受的姿势。

我们只用一个姿势（一个概念）——右手坐标系，如图

我们平时使用的空间直角坐标系都是右手坐标系——右手四指从x方向转到Y方向，大拇指指向为Z方向。数学上，我们管这个关系叫做叉乘运算 。公式中的帽子（hat）表示x方向的单位矢量，y方向单位矢量，z方向单位矢量。也就是说，如果某个矢量，等于另外两个矢量的叉乘，那么它的方向由右手坐标系确定。（也叫右手螺旋定则确定）

然后，我们来看几个物理公式。

安培力： 其中， 可以看作一个方向和该点电流方向一致的矢量。（因为电流I是标量，所以要和距离微元写在一起才是矢量）

洛伦兹力：

感应电动势：

电磁学需要判断方向的，只有以上三个公式，加上初中学的螺线管磁场判断。全部可以由右手螺旋搞定。并且，观察上面三个式子，磁场B都是叉乘的第二项，因此，三个方向判断中，右手四指都是从另一个量转向磁场B，好记也好用。我高二高三一直用的叉乘判断法，非常方便。

（我们也可以观察到叉乘运算一个重要性质，顺序不同，会影响结果。 ，因此千万记住磁场B是叉乘的第二项）

下面是我录的一个视频，来实际操作一下怎么用右手判断方向

注意：如果是负电荷的洛伦兹力，因为电荷数值为负数，所以计算出的力矢量前面也有一个负号（即矢量取反）。你也可以直接把符号放在速度矢量上。

有很多同学说隐函数和他们背的切线方程公式是一样的。说的没错，切线只有一条，不会给你导出来两个方程。那么，你在背切线方程的时候，有思考过它怎么来的吗？

在此提醒一下：不管推导，直接背二级结论是一种非常危险的行为。直接背下来的结论，如果高考时换了一种提问方式或者换了一个应用场景，就有可能出错。

注意：如果是负电荷的洛伦兹力，因为电荷数值为负数，所以计算出的力矢量前面也有一个负号（即矢量取反）。你也可以直接把符号放在速度矢量上。

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