Simone椭圆的一般式方程是怎样的？
的有关信息介绍如下：
先说结论：二次曲线 是椭圆的充要条件，是 且 和 异号，如果我们定义，，，，。
如果没有一次项，那么事情还好： 的是椭圆的充要条件，就是 且 （或者 且 ）。这一点可以比较容易看出来，这是因为曲线 的性质是比较容易判断的，而各种合同变换，都可以在保证曲线种类不变的条件下，消去交叉项。
那么，如果有了一次项的插手，会怎么样呢？
我们就需要先进行一次平移变换，消去一次项，然后才能用二次曲线和二次型的关系来判断。
当然，由于平移变换不改变二次项前的系数，因此曲线仍然可以粗糙的分为三类：椭圆类、双曲类和抛物类。椭圆类曲线还包括一个点和虚椭圆，双曲类曲线还包括两条相交直线，而抛物类曲线还包括两条平行（或者重合）的（虚）直线，它们分别对应：
（1）椭圆类： 正定或负定；
（2）双曲类： 不定；
（3）抛物类：非零矩阵 半正定或半负定。
由于这个平移变换的过程非常复杂，因此这里就直接贴结果了。
（1）椭圆类曲线中， 。由于 代表的曲线可能是椭圆，虚椭圆和一个点三类，因此椭圆类曲线有这三类。
和 异号是二次曲线是椭圆的充要条件，而如果它们同号，就是虚椭圆，如果 ，方程代表一个点（相当于一个半径为0的圆）；
（2）双曲类曲线中， 。由于 代表的曲线只能是双曲线和两条相交直线，因此，双曲类曲线只有这两类。
这个判断依据就没那么丑陋了，只需要看 是否等于0。
（3）抛物类曲线中， 。由于 代表的曲线可能是抛物线（ ），一对平行直线（ ），一对重合直线 ，一对虚直线 ，因此，抛物类曲线有四类。
这里 和 ， 和 的地位是等同的。
最后，为什么我们不讨论非二次曲线的情况呢？
因为 的化简结果，只能是一个二次曲线。
也就是说，一个非二次曲线一定不是椭圆，除非这个表达式和一个二次代数式等价。
这样就又解决了一大堆问题：为什么 不是椭圆呢？明明看起来那么像。
因为它，连个二次曲线都不是，当然不是椭圆了。
