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矩阵转置,实数矩阵直接转置,而复数矩阵共轭转置么?规定么? 为什么复数矩阵不直接转置,还要共轭一下呢?

矩阵转置,实数矩阵直接转置,而复数矩阵共轭转置么?规定么? 为什么复数矩阵不直接转置,还要共轭一下呢?

的有关信息介绍如下:

矩阵转置,实数矩阵直接转置,而复数矩阵共轭转置么?规定么? 为什么复数矩阵不直接转置,还要共轭一下呢?

原因一,我们希望一个矢量自己与自己的标积,应该是其长度的平方。复数本身是复平面上的矢量,它与自己的“标积”应该是它的模长的平方。于是,复数C=a+bi与其共轭C*=a-bi 相乘才能得到其模长平方。 从张量观点看,一个数是0阶张量,矢量是1阶张量。复数当然也是张量,同样可以当做是矢量的推广,可以谈论它与自己的“标积”,得到它的模长的平方。

原因二,矩阵的转置及其运算,是一种镜像,如图,注意45°镜子里的纸上的东西。现实中纸上的纵向,成为镜子里纸上的横向:

画清楚些:

而复数 a+bi 可以表示为实矩阵:

a -b

b a

于是,转置即45°镜像成为: