马蒂厄群

马蒂厄群

马蒂厄群是法国数学家Émile Léonard Mathieu于19世纪发现的五类特殊多重传递群，分别记为M11、M12、M22、M23、M24，对应集合作用次数为11、12、22、23、24。它们以高阶传递性为特征，其中M12与M24为5重传递群，其余为4重传递群。

这些群的阶分别为7920（M11）、95040（M12）、443520（M22）、10200960（M23）及244823040（M24）。它们与施泰纳三元系存在联系：M11、M12、M23、M24分别是S(4,5,11)、S(5,6,12)、S(4,7,23)、S(5,8,24)的自同构群，M22为S(3,6,22)自同构群的指数为2正规子群。

马蒂厄群最初通过特定置换生成元定义，例如在12元素集合上通过置换a、b、c生成M11和M12。有限单群分类定理确认它们是非交换单群中具有四重及以上传递性的群，并被列为最早发现的散在单群。

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