Simone量子力学中怎么证明归一化常数与时间无关呢?
的有关信息介绍如下：
归一化常数本质上就是普朗克常数，它被定义为宇宙常数，当然和时间无关。
这就涉及到对“状态”的定义，以及“1”个波函数为什么表示“1”个状态。
或者这样说，为什么波函数一定要归“一”化，这个“一”指的是什么？就是指“1”个状态。
这个状态可以是微观状态，也可以是宏观状态。按照现行定义，状态无论宏观还是微观，都是不区分尺寸大小的，只区分多少。
所以，一个宏观的热平衡状态，玻尔兹曼分布，同样需要归“一”化，也就是归到一个状态。
由于不区分大小，同样的维度上面，每一个状态都一样大，无论宏观还是微观。对于一维来说，一个状态的大小就是普朗克常数h。对于d维，则是h的d次方。
普朗克常数是宇宙常数，这是由刘维尔定理保证的，也就是相空间中的相体积不随时间变化。
相体积是唯一可以定义状态数的物理量，无论经典还是量子。可能很多人不清楚，经典波函数也要在相空间归一化。
所以我们常说自由电子的波函数是平面波。可能有些人不理解，因为初量没学过。初量不讲看似没法归一化的平面波的波函数，只敢讲带势阱的半经典琴弦波，以致于连复数都不需要，就解出来了。
初量=偏微分方程初步。
平面波的归一化，依赖于对状态大小的定义。只要确定对x和p全空间积分为1，不难给出确定的归一化常数。
这里顺便说一下氢原子轨道的状态数问题，初学者常常是糊里糊涂的。
氢原子s轨道，闭壳层，如果站了2个电子，算几个状态？算1个。那么开壳层呢，算几个状态？思考题。
很多人都只知道当年反对自旋是因为所谓相对论效应。其实都没明白泡利的not even wrong到底纠结的点在哪。
碱金属钠黄线在磁场下分叉，这是早已知道的实验事实，一条s轨道一定要劈裂成两条轨道，自旋无非是给这个双态系统一个解释，为什么要那么纠结？
纠结的点就是这个状态数。状态数是要相空间积分的，你凭空多出来一个自旋，怎么就把状态数裂变成两个了，你的相空间在哪？
关键是如果没有磁场，状态数是一，有确定的归一化常数。加磁场归一化常数变了？变“归二化”常数了？
我们现在当然知道，用波函数反对称，自旋单态就是“1”个状态，自旋三态就是“3”个状态，因为间隔正好是hbar。完美解释状态数问题。
然而，泡利在引入他的不相容原理以前，哪会想到这么玄妙的操作。不相容原理本身，也极其费理解，跟其它所有原理都不挨着，无法相互印证。除了强行凑出“1”个状态，不清楚自然选择反对易、选择非阿贝尔的初衷究竟是什么。
我们现在越来越多对泡利矩阵的使用依赖于反对易，比如toric code。谁能想到这一切的出发点只是单纯的状态数归一化问题呢？
