Simone请问一个球在正四面体中任意滚动能覆盖的最大体积怎么算？
的有关信息介绍如下：
这个很好想呀，球在原正四面体滚动，覆盖不了的区域，就是缩小正四面体到，与球外切，相减的区域。放大后，正四面体棱张成的二面角与球相切，也是不可到达的区域。最终可到达的区域体积是：原四面体体积 – (外切四面体体积 - 球体积) - 6个棱长相切的柱状区域。
边长为a，正四面体的体积公式是√2a³/12。半径为r，球的体积公式是 4πr^3/3。这两个公式不记得，可以自行推导。
四面体，相邻两个面构成的二面角可以计算出，然后与圆相切，计算出圆与两边围成的横截面积。柱状区域的高计算难一些。
设原正四面体的棱长为a。球的半径为r，球的外切四面体的棱长为2r/√3，搭配上面两个体积公式，就很容易计算了。
