下面这个数比葛立恒数小多少？

下面这个数比葛立恒数小多少？

“假设2016年全球GDP总和为n美元，则(n^(n^(n^(……^n))))!(共有n个n)有多大？”

我们先看看题主这个数字有多大。假设2016年全球GDP总和为一百万亿美元（实际上肯定没这么多，没事多说点），即n=10^14。这个数算起来有点麻烦我们暂时把他改成10^100，即1后面100个0，比宇宙中原子的数量都多多了，过瘾吧。尽量大嘛。反正比起后面的运算来这都是毛毛雨。

则n^n=10^(100×10^14)=10^(10^16)

n^(n^n)=10^(100×10^(10^16))=10^(10^(10^16+2))可以看出这个100次方在这里的影响简直微乎其微，方便计算就把他扔掉算了

那么n^(n^(n^n))=10^(10^(10^(10^16)))

(n^(n^(n^(……^n))))=(10^(10^(10^(……^(10^16))))) （共有10^14个10）

把这个数看做k，然后再阶乘一下。也就是求k!

就不说阶乘每次都要-1了，就让k自己和自己乘个k次，比阶乘大多了吧

也就是k^k=(10^(10^(10^(……^(10^16))))) ^ (10^(10^(10^(……^(10^16)))))

=(10^(10^(10^(……^(10^16)))))（共有2×10^14个10）

这个数已经足够大了吧，可以称之为指数塔。即便把宇宙所有原子排成一排，每个原子代表一个0，在最前面加个1，都远远没有上面题主的这个数大，远远没有。在题主这个数面前简直就跟0差不多。

然而题主的这个数也就比3↑↑（3↑↑3）大一点点。

跟3↑↑（3↑↑（3↑↑3））这个已经无法想象多大的数根本没法比，同样可以说：简直就跟0一样。

3↑↑（3↑↑（3↑↑3））这个数已经超出人类想象的天际了，无论你如何思考，也不可能得到有关这个数的任何直观印象。

重点来了：

G(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑（3↑↑（……↑↑3））总共有3↑↑（3↑↑3）个↑↑3

这个就太夸张了，不知道比题主这个数要大到哪里去。

怎么说呢？把题主这个数看做g

然后让m=(g^(g^(g^(……^g))))!(共有g个g)

然后让t=m^(m^(m^(……^m))))!(共有m个m)

就这么重复代入，叠加运算个10^(10^(10^(10^10)))次

得到的数在G(1)面前，还是跟0没什么两样……

其实3↑3很小，才27

3↑↑3也不大，基本接近10^13

可是3↑↑↑3已经和题主这个数差不多大了

3↑↑↑↑3就是G(1)，难以想象的巨大。

3↑↑↑↑↑3呢？老天，光看着这5个↑我都头晕目眩，这到底是什么鬼？人类怎么会搞出这么离奇的数字来？可是……

G(2)呢？

G(2)=3↑↑……↑↑3 中间有G(1)个“↑”

注意，不是有G(1)个别的什么东西，而是有G(1)个“↑”！我已经有点语无伦次了。

现在说什么也没有意义了，只要知道

G(3)=3↑↑……↑↑3 中间有G(2)个“↑”

呵呵……

……

葛立恒数是G(64)