矩阵的初等变换为什么不改变矩阵的解？

矩阵的初等变换为什么不改变矩阵的解？

你简单思考一个情况.

你随便写一个特征向量.

如果你不知道特征向量是什么.那么你就写一个随便选择一个对角线,然后全写成1,其他的全写成0的矩阵.

开始做任意你想做的初等变换.随意哈.前提是保证不算错.

你会发现不管你如何变化,你始终能够通过逆向或者稍微改一改逆运算的步骤或过程还原至你最开始的矩阵.也就是那个对角线是1的情况..

其实脑补起来也很容易.初等变换有一个特点.让你从某一个行/列做一个初级运算,然后增加或减少到别的列/行中.看起来矩阵中的具体点的值变了.但是整体的矩阵其实都在扩散.

就跟你拉图片一样.你甭管咋啦,你把横像素拉大或者竖像素拉大.图片的点的相对位置不变..

比如:一个图片

我把他拉成这样.

我只修改横的.也就是咱们对这个图片的像素点的占格大小的那个数字进行了初等变换..因为每个像素点之间的横向距离变大,也就是他们的每个横向像素变胖了.

但是!每个像素他相对的位置的相对位置.始终没变.如果变了.这图就不是这个图了.

如果变了.你的变换就不是初等变换了.

其实如果你在学习线性代数迷茫的时候.哪个图片文件玩一玩..就了解了..或者拿我的世界去弄个矩阵转一转.看一看..瞬间就明白了