潮汐锁定是怎么回事？

潮汐锁定是怎么回事？

潮汐锁定，又称『受俘自转』，『同步自转』，是指卫星自转周期与其公转周期相同，使得其朝向中心天体的一面始终不变的情况。这是中心天体的潮汐力和卫星自身应力产生的耗散力的共同作用下，卫星自转角速度将和公转角速度相等。

当卫星被中心天体潮汐锁定后，具体的运动情况上图所示，图中用蓝色线段指示『卫星朝向』，绿色线段指示卫星的『自转方向』，红色线段指示中心天体对于卫星的『潮汐扭矩』。我们可以通过『潮汐扭矩』与『自转方向』之间夹角来定性判断卫星角速度的变化：当夹角为锐角时，卫星将加速自转；若夹角为钝角时，卫星将减速；若夹角为直角时，卫星的角速度不变。

显然，当且仅当自转角速度等于公转角速度时，系统的角速度不再变化；反之，自转角速度和公转角速度将发展到相等为止。

在万有引力的作用下，卫星将绕着中心天体做椭圆运动，这就是卫星的公转运动。由于公转的存在，卫星不会沿着径向直接『坠落』在中心天体上，而是会保持一定的径向距离。当椭圆的离心率较小的话，我们可以近似认为在公转过程中卫星中心到中心天体的距离不变。

在实际中，卫星自身大小不能忽略不计，所以卫星各部分受到中心天体的万有引力实际上是不相同的，在靠近中心天体和远离中心天体的两端产生作用效果也是不同的。简单来说，中心天体的万有引力将在卫星靠近中心天体的一端产生较大的加速度，远离天体的一端将产生较小的加速度，这样就产生了一个力的梯度，也就是所谓的『潮汐力』。

以下GIF就极度夸张地展示了中心天体对卫星『潮汐力』的作用效果：在潮汐力的作用下，卫星将不再是标准的球体，而是在卫星和中心天体连线方向上凸出的椭球。

上图中A点是远离中心天体的一侧，B点是靠近中心天体的一侧，B侧所受的引力大于A侧引力。卫星在自身应力和AB两侧的引力差，即中心天体的潮汐力的作用下，卫星自身的形状将发生变化，在轴线方向凸出，这一凸出也被称之为『潮汐隆起』。卫星形变过程相当于是系统的引力在克服卫星自身应力做功，相当于系统的引力势能被耗散力转化为了系统的内能。

卫星形变后，将产生对称的『潮汐隆起』，由于卫星仍旧发生着自转，这将可能导致『潮汐隆起』和塑形效果最强的卫星和中心天体连线方向『径向潮汐力』之间产生夹角，这导致卫星的进一步形变。

如上图所示，其中，蓝色线段的长度保持不变，表示的是原先的『潮汐隆起』的方向以及大小；紫罗兰色(violet)线段指示的沿着卫星和中心天体连线方向，塑形作用最强的潮汐力，受到潮汐力作用，卫星将在紫色方向上被缓慢拉长，从而导致在原先的隆起方向上的形变缓慢地减小，进而导致『潮汐隆起』的移动；红色线段指示的是此时『潮汐隆起』的处受到的引力，我们可以直观地看出红色线段从蓝色线段的末段缓慢地向下移动。这意味着由于卫星自身的形变，潮汐隆起发生移动，这导致了在一个完整的自转周期内万有引力对卫星自转的净扭矩作用不为0，这也是卫星自身应力带来的耗散力作用的体现。

这意味着我们可以通过靠近中心天体处的『潮汐隆起』顶端处所受引力的方向来定性判断潮汐力对卫星自转角速度的影响，即『潮汐扭矩』。定性而言，由于越靠近中心天体所受的万有引力越大，所以靠近中心天体一侧的扭矩大于远端的，所以当『潮汐扭矩』与『自转方向』之间夹角为锐角时，卫星将加速自转；若夹角为钝角时，卫星将减速；若夹角为直角时，卫星的角速度不变。

接下来，我们将具体观察在自转角速度和公转角速度之比不同的情况下潮汐扭矩对自转的具体影响。首先介绍图例。在以下示意图中，我们用蓝色线段指示卫星朝向，绿色线段指示卫星的自转方向，红色线段指示中心天体对于卫星的『潮汐力扭矩』；其中，左上角展示的是卫星绕着自转轴自转的情况，中心部分展示的是卫星绕中心天体公转中的运动情况。为了更加直观地展示万有引力的作用效果，图片中夸大了卫星的离心率，实际情况下卫星并不会那么的『椭』。

当卫星被中心天体潮汐锁定后，运动情况如下：

我们可以看出：卫星朝向(蓝色线段)始终指向中心天体，卫星就像被绳子拴在了在中心天体之上，这也导致我们的目光(即中心天体和卫星连线)只能看到卫星的一侧，我们在中心天体上几乎无法观察到卫星的自转；潮汐力扭矩(红色线段)始终与自转方向(绿色线段)垂直，故潮汐力对于卫星自转没有影响，此时卫星的自转周期不变。

这就是所谓的『潮汐锁定』。

若没有卫星自转周期与公转周期不相同，没有达到潮汐锁定时，则可以分卫星角度大于公转角速度和小于公转角速度两种情况讨论。

若卫星的角速度大于公转角速度，如下图所示，卫星自转的角速度与公转的角速度之比为2.4:2

我们可以看出：此时『潮汐扭矩』将与『自转方向』之间的夹角以钝角为主，所以将减缓卫星自转的角速度；同时又因为角动量守恒，所以卫星公转的角速度会随之增大，最终直至自转角速度和公转角速度相等。

若卫星的角速度小于公转角速度，如下图所示，卫星自转的角速度与公转的角速度之比为1.6:2

我们可以看出：此时『潮汐扭矩』将与『自转方向』之间的夹角以锐角为主，所以将提高卫星自转的角速度；又因为角动量守恒，所以卫星公转的角速度会随之减小，最终直至自转角速度和公转角速度相等。

在上述的分析中，潮汐力对卫星自转角速度的影响是通过靠近中心天体的『潮汐隆起』处的受力方向定性判断的。但这一在卫星公转的过程中忽略了潮汐力对其形状的影响。在实际情况中，潮汐力在公转过程中还将进一步塑造卫星的『潮汐隆起』，引其卫星的形状及内部的质量分布的改变。塑造过程的耗散力，如卫星各岩层之间的摩擦力等，将体系的引力势能转化为了自身的内能，最终消耗了系统的引力势能，进而使系统进入潮汐锁定的状态。

所以，当自转周期和公转周期不相同时，中心天体对卫星的『潮汐扭矩』导致其自转速度发生改变，直到自转周期与公转周期相同为止。这将使得卫星朝向中心天体的面不变，从而确保了对卫星的万有引力始终，故而被称之为潮汐锁定。

当潮汐力是相对较弱时，公转轨道的离心率较大，较小的天体最终可能会产生轨道共振而不是潮汐锁定。

太阳系内的例子是水星，它在绕着太阳公转2圈同时发生3圈自转。这一点直到1959年才被雷达观测所证明，在此之前人类一直认为水星是被太阳潮汐锁定的。这一点来自于在大多数的观测时间内，水星都以同一面朝向着地球，出现它似乎被潮汐锁定的假象。

这部分是此答案相关但关联实际上又没那么大的一些内容。

自然地，当距离中心天体越近时，潮汐力越大，对卫星的形状的影响也就越大。下图近似展示了随着当卫星和中心天体之间的距离减小时，卫星受到的潮汐力增加，卫星的形状随着卫星到中心天体的距离变化而变化的情况。

上图中灰色的圈标记的是此卫星相对中心天体的洛希极限，当卫星到中心天体的距离小于洛希极限时，卫星自身内部相互作用力小于中心天体对于部分的潮汐力，其将被中心天体的潮汐力的作用下被撕成碎块，成为中心天体的一个卫星环。

绘制GIF的核心代码如下：