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关节点

关节点

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关节点

关节点(articulation point)是图论中的网络术语,指删除某顶点V及其相关边后导致原图分割为多个连通分量的顶点。无关节点的连通图称为重连通图,其删除单个顶点不会破坏连通性。图的连通度K指需删除的最小节点数以破坏连通性,该特性广泛应用于通信网络与航空运输线路规划。

求解关节点可通过深度优先搜索生成树实现。根节点若有两棵以上子树则为第一类关节点;非根节点V若存在子节点y使low[y]≥dfn[v]则为第二类关节点。算法通过计算各顶点深度优先数dfn[v]及low[v](取dfn[v]、回边顶点dfn值及子节点low值的最小值)判定关节点。

判别关节点后可将图分解为双连通分量,该过程基于深度优先搜索框架完成,具体步骤包括生成树构建与low值计算。

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